(è Domenica, di Giacomo Obletter)

Vi propongo una riflessione che solo apparentemente parla di politica, perché è un tentativo di capire quali logiche matematiche sottostanno alle scelte che si compiono in un ambiente competitivo, come ad esempio è quello che occupa in questi giorni le cronache politiche nazionali: le ipotesi sul governo del paese.

Questa è la composizione  delle camere  come risulta dal sito del Parlamento

E queste, solo numericamente, le maggioranze possibili e quelle non possibili:

Cosa succederà? Quella che segue è una simulazione che prende spunti dalla teoria dei giochi ed è basata su una serie di ipotesi che vado ad illustrare.

Le assunzioni e la valutazione dei giocatori.

Ogni player si trova di fronte a diverse strategie finalizzate, nell’intenzione, a raggiungere un esito possibile.

I giocatori attribuiscono a ciascun esito possibile un valore – che quantifico con un numero – che rappresenta quanto l’esito possibile si discosta dalla situazione attuale, dove per tutti la valutazione di partenza è pari a zero:

+10 ottimo, è il risultato sperato, ciascuno tende a massimizzare l’utilità delle sue scelte.

5 second best,  se non si può raggiungere il massimo, c’è un second best che può essere soddisfacente nel breve periodo.

-5 perdita, la situazione peggiora: ma se non ho deputati a sufficienza è meglio una perdita modesta che un disastro.

-10 disastro, esito da evitare, perché pregiudica la sopravvivenza del giocatore.

Abbiniamo gli esiti possibili al punteggio che ciascun giocatore può ragionevolmente attribuirgli:  la tabella indica nella prima colonna le varie ipotesi di maggioranza, e nelle successive il punteggio che ciascun giocatore attribuisce a quell’esito.

L’ultima colonna è data dalla somma dei punteggi di ciascun giocatore che partecipa alla maggioranza, e corrisponde alla somma (in negativo) dei punteggi degli esclusi.

Il punto di equilibrio si ottiene quando una strategia garantisce, al giocatore che la segue, un risultato sempre migliore di ogni altra sua possibile alternativa, indipendentemente dalle strategie adottabili dagli altri giocatori.

Nel caso di specie potremmo intanto escludere la soluzione n. 4 (centrodestra cinque stelle) perché non sarà accettabile da m5s che perderebbe troppo (questa ipotesi non è solo per semplificare, ma perché nei fatti tale esito appare effettivamente escluso dal partito principale che dovrebbe condurla in porto), cosicché residuano tre strategie (5S+PD, 5S+L, CDX + PD).

Qual è la strategia che garantisce, al giocatore che la segue, un risultato sempre migliore di ogni altra sua possibile alternativa, indipendentemente dalle strategie adottabili dagli altri giocatori?

Teniamo conto che ciascun giocatore prende in considerazione le mosse che gli altri possono fare, ma senza conoscere cosa in effetti sceglieranno: dunque, se i giocatori sono A,B,C, e D, allora A terrà conto delle scelte di B,C,D, mentre B terrà conto delle scelte di A,C,D e così via.

Si noti che le scelte possibili sono superiori per LEGA e 5S ed in numero inferiore per FI e PD, perché hanno meno deputati e possono scegliere meno alternative: ma tutti possono tenere in considerazione le scelte degli altri.

Dunque dobbiamo trovare per ciascun giocatore qual è la strategia che gli garantisce un risultato sempre migliore di ogni altra sua possibile alternativa, indipendentemente dalle strategie adottabili dagli altri giocatori.

Sia s ∈ S una combinazione di strategie individuali e sia t i ∈ S i una generica strategia del giocatore i.

Allora S \ t i é la n-pla (ennupla, cioè un elenco ordinato) di strategie ottenute dalla combinazione s, sostituendo S i del giocatore i con la strategia t i . Avremo quindi S \ t i = (s 1 , · · · ,s i−1 ,t i ,s i+1 , · · ·s n ),

cioè lo schema 5, 10, -5, -10 tracciato sopra.

Un punto di equilibrio del gioco Γ é una combinazione di strategie s ∗ ∈ S tale che, per ogni i ∈ N e per ogni t i ∈ S i , si abbia u i (s ∗ \ t i ) ≤ u i (s ∗ ), cioè un insieme di strategie individuali dalle quali nessuno ha interesse a discostarsi.

Prendiamo FI+FDI: se la Lega sceglie la strategia “C” (centrodestra unito, ed allora si allea con il PD) guadagna 10; ma se la Lega divide il centrodestra (strategia “B”) allora Berrlusconi perderà -10; la migliore strategia è puntare al governo Cinquestelle + PD perché, indipendentemente da cosa farà la Lega o il 5S questa alternativa è la migliore  perché limita le perdite a -5.

La Lega: se il Cinquestelle sceglie la strategia “A” (e va con il PD) la Lega perde -5; se il 5S sceglie la strategia “B” (lega Cinquestelle, cioè il 5S riesce a dividere il centrodestra) allora Salvini guadagna 5; ma se FI scegliesse l’alternativa con il PD allora la Lega perderebbe -10! così anche in questo caso la migliore strategia è puntare al governo Cinquestelle + PD perché, indipendentemente da cosa farà il 5S e cosa farà FI, questa alternativa è la migliore per la Lega perché limita le perdite a -5.

M5S: se la lega sceglie il CDX unito (strategia “C”) il 5S perde -5; ma se la Lega divide il centrodestra (strategia “B”) Di Maio guadagnerà 10; se invece punta ad allearsi con il PD guadagnerà solo 5: dunque indipendentemente da cosa faranno la Lega e FI, la migliore strategia per il 5S è allearsi con il PD, perché comunque avrà un vantaggio di 5.

PD: ha meno possibilità di scelte perché ha pochi deputati, ma puntare sul governo con il 5S gli garantisce comunque un buon risultato; l’alternativa è stare a guardare, cioè utilità = 0, ed è questa la scelta che gli garantisce il minor danno, indipendentemente da ciò che fanno gli altri.

In conclusione la strategia migliore per tutti, quella che minimizza le perdite,   indipendentemente da ciò che faranno gli altri giocatori, è il governo M5S + PD, perché i partiti che perderanno (FI e LEGA) renderanno minime le loro perdite, ed i vincenti comunque guadagneranno qualcosa: ci sarà, cioè, un insieme di strategie dalla quale nessuno  ha un interesse a discostarsi indipendentemente da ciò che faranno gli altri.

Questa simulazione presuppone l’esistenza di un gioco non cooperativo, dal momento che sembra non esserci, neanche nella colazione di cdx, un accordo vincolante. Perché se ci fosse, le alternative sarebbero minori ed il risultato più scontato: un governo cdx + pd, atteso che abbiamo scartato a priori nella simulazione la fattibilità di un governo CDX + 5S.

Presuppone, altresì, che ciascun giocatore non conosca né possa conoscere le scelte dei propri avversari, circostanza che, visto il clima di sfiducia reciproca non dovrebbe essere molto lontana dalla realtà.

E’ stato inoltre limitato il numero dei giocatori, non abbiamo tenuto conto del Presidente della Repubblica con l’ulteriore ipotesi del governo tecnico.

Ma questa è solo una simulazione, vedremo la realtà cosa vorrà riservarci ….

Stay tuned

Categorie:e' domenica

Tag:ipotesi governo, john nash, teoria dei giochi